Diagram Venn & Bilangan

Diagram Venn

Diagram Venn adalah diagram yang digunakan untuk menggambarkan himpunan-himpunan yang dibicarakan (himpunan semesta). Diagram Venn ditemukan oleh John Venn (1834-1923).
Himpunan semesta (S) digambarkan dengan menggunakan persegi panjang, sedangkan himpunan bagian dari himpunan semesta digambarkan dengan menggunakan lingkaran.

Contoh :

1. Buatlah Diagram Venn dari data di bawah ini:
    S = {bilangan asli kurang dari 10}
    A = {1,2,3,4,5}

 Jawaban





2. Buatlah Diagram Venn dari data di bawah ini:
    S = {a,b,c,d,e,f,g}
    A = {a,b,c}
    B = {d,e,f}

Jawaban





Latihan Soal

Soal UN 2005/2006

Dari 40 siswa dalam satu kelas, 25 siswa gemar matematika, 20 siswa gemar fisika, serta 10 siswa gemar keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak gemar keduanya?
a. 15 siswa                    c. 8 siswa
b. 10 siswa                    d. 5 siswa

penyelesaian:

dari soal dapat dibuat diagram venn seperti berikut.


yang tidak gemar matematika maupun fisika adalah:
x = 40 - (15 + 10 + 10) = 5 siswa
jadi jawabannya adalah d

Bilangan

A. Macam-macam bilangan
a. Bilangan Bulat (B)

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif, nol, dan negatif.
Contoh :

B={....., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....}

b. Bilangan Cacah (C)

Contoh :
C={0,1,2,3,4,.....}

c. Bilangan Asli (A)

Contoh :
A={1,2,3,4,5,...}

d. Bilangan Prima (P)

Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu satu dan bilangan itu sendiri.

Contoh :
P={2,3,5,7,11,...}

e. Bilangan Ganjil (J)

Contoh :
J={1,3,5,7,9,...}

f. Bilangan Genap (G)

Contoh :
G={0,2,4,6,8,...}

g. Bilangan Komposit (K)

Bilangan Komposit adalah bilangan yang bukan 0, bukan 1, dan bukan bilangan prima.

Contoh :
K={4,6,8,10,12,...}

B. Bilangan Bulat
a. Sifat-sifat Operasi Bilangan Bulat

1. Tertutup, artinya setiap penjumlahan atau perkalian dua bilangan bulat hasilnya bilangan bulat juga.

2. Komulatif (pertukaran)

Penjumlahan : a + b = b + a
Perkalian : a x b = b x a

3. Asosiatif (pengelompokan)

Penjumlahan : (a + b) + c = a + (b + c)

4. Distributif (penyebaran)

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

5. Mempunyai unsur identitas (unsur netral):
Bilangan 0 (nol) untuk penjumlahan, karena a + 0 = 0 + a = a, dengan a sebagai bilangan bulat.
Bilangan 1 (satu) untuk perkalian, karena a x 1 = 1 x a = a, dengan a sebagai bilangan bulat.

contoh soal:

1. 4 - (-6) = 4 + 6 = 10
2. 3a + 4b + 4a - 7b = (3a + 4a) + (4b - 7b) = 7a - 3b
3. (-4) x (-5) = 20
4. (-30) : (-5) = 6

Latihan soal:
UN 2004/2005

hasil dari (3x + 7) (2x - 5) = ...

      a.       6x² – 29x – 35                     c.   6x² + x + 35

      b.      6x² – x – 35                         d.   6x² + 29x + 35

Penyelesaian:

(3x + 7)(2x – 5)          = 3x(2x – 5) + 7(2x – 5)
                                    = 6x² – 15x + 14x – 35
                                    = 6x² – x – 35

Jadi jawabanya b