Fungsi, Domain, Kodomain, dan Range

Definisi Fungsi
Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. 

Domain, Kodomain, dan Range
Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }
Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan " setengah dari ".
Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :
{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.
Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.
Dari fungsi di atas maka :
Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }
Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }
Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Pada relasi dari himpunan P ke Q, himpunan P disebut Domain (daerah asal) himpunan Q disebut Kodomain (daerah kawan) dan semua anggota Q yang mendapat pasangan dari P disebut Range (derah hasil). 

Latihan Soal

1. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x² + 6x – 7, maka g(x) = …

 

 Penyelesaian :

(f o g)(x)     = 2x² + 6x – 7

    f(g(x))     =  2x² + 6x – 7

 2(g(x)) + 3 = 2x² + 6x – 7

2 (g(x))       =  2x² + 6x –10

jadi      g(x) = x² + 3x – 5 

2. Fungsi g: R → R ditentukan oleh g(x) = x² – 3x + 1 dan f: R → R sehingga (f o g)(x) = 2x² – 6x – 1 

maka f(x) = ….

 

Penyelesaian :

 

(f o g)(x)            = 2x² – 6x – 1

 f (g(x))             = 2x² – 6x – 1

 f ( x² – 3x + 1)  = 2x² – 6x – 1

                           = 2 ( x² – 3x + 1 ) - 3

Jadi       f (x)      = 2x - 3

3. Jika f(x) = x² + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) adalah ….

Penyelesaian :

 g(8) = 8 - 12 = - 4

jadi (f o g) (8) = f(g(8)) = f(-4) = (-4)² + 3(-4) = 16 - 12 = 4

4. Diketahui (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Nilai dari f(3) adalah ….

Penyelesaian :

(f o g)(x)     = x² + 3x + 4

f (g(x))        =  x² + 3x + 4

Untuk    g(x)    = 3              maka  

           4x - 5   = 3

                   4x = 8

                    x = 2

Karena  f (g(x))  =  x² + 3x + 4   dan  untuk g(x) = 3 didapat x = 2

Sehingga :

f (3) =  2² + 3 . 2 + 4   =   4 + 6 + 4   =   14

5. Diketahui himpunan A={3,4,6,8,10} dan himpunan B={6,8,12,16,20,24,28}. Himpunan A merupakan setengah dari himpunan B. Tentukan domain, kodomain, dan range!!

Jawab :

Domain : Himpunan A={3,4,6,8,10}

Kodomain : Himpunan B={6,8,12,16,20,24,28}

Range : {6,8,12,16,20}

6. Jika himpunan A={Andi, Budi, Rizky, Sandy, Patrick}, himpunan B={Anastasya, Berta, Lusi, Karin, Meta, Rina, Sabrina, Patricia} dan relasi dari kedua himpunan tersebut adalah bedasarkan inisial huruf pertama dari nama, maka tentukanlah domain, kodomain, dan range!!

Jawab :

Domain : Himpunan A={Andi, Budi, Rizky, Sandy, Patrick}

Kodomain : Himpunan B={Anastasya, Berta, Lusi, Karin, Meta, Rina, Sabrina, Patricia,}

Range : {Anastasya, Berta, Rina, Sabrina, Patricia}

7. Diketahui himpunan B merupakan tiga kali dari himpunan A. Jika himpunan A={2,3,4,5,6,7} dan yang tak punya pasangan dari himpunan B adalah 30,33,35, tentukanlah himpunan B, domain, kodomain, dan range!!

Jawab :

Himpunan B=3xHimpunan A, dan yang tak punya pasangan adalah 30,33,35, maka Himpunan B={6,9,12,15,18,21,30,33,35}.

Domain : Himpunan A={2,3,4,5,6,7}

Kodomain : Himpunan B={6,9,12,15,18,21,30,33,35}

Range : {6,9,12,15,18,21}

Sumber : http://sabilaamalia.blogspot.com/