Hari pertama kuliah.Joe terburu-buru.Telat.Dipersimpangan lift,ia
bertabrakan dengan seorang gadis.Hingga buku yang dibawa si gadis
berhamburan.
“Maaf…”
“Ya,tidak apa-apa…”
“Hei tunggu…!!”
Belum
keluar kata-kata itu.Si gadis langsung masuk ke toilet.Joe mengambil
buku milik gadis tadi.Ia tidak sadar telah kehilangan beberapa menit
untuk ‘insiden’ barusan.Melangkahkan kakinya,menaiki anak tangga,dan
sampai di pintu ruangannya.
___o0o___
Di lain tempat,gadis
tadi terpaksa menggunakan bukunya yang lain.Ia baru sadar mungkin buku
yang ia maksud jatuh saat tabrakan pagi tadi.
Jika dilihat,gadis
itu sangat cantik.Rambut hitam lurus sepunggung,putih,tinggi
semampai.Tas kuning dengan kemeja sewarna,sedikit berenda di bagian
lengannya.Jeans hitam panjang menutupi kakinya.Matanya hitam selaras
dengan rambut.Benar-benar cantik dan menawan.
Dua jam mata kuliah
usai.waktunya keluar untuk isi perut.Saat menuruni anak tangga,Joe
melihat gadis yang bertabrakan dengannya empat jam yang lalu.Dan
menghampiri.
“Hey…!!”
“Lho kamu lagi..?!”
“Maaf soal tadi pagi.”
“Ah tidak apa-apa,lagipula aku juga yang salah.”
“Ini.”Sambil menyodorkan buku.
“Terima kasih,ini yang tadi kucari-cari.”
“Aku Joe”.Mengawali perkenalan.
“Aku Rini,panggil saja Rin.”
“Aku tahu,maaf aku membuka bukumu sedikit.”
“Tak apa,tidak ada yang penting dalam buku ini.”
“Mau kutraktir makan?Untuk permohonan maaf.”
“Tidak perlu,aku sudah memaafkan.”
“Tak apa,sebagai tanda perkenalan saja.Bagaimana?”
“Tapi…”
“Sudahlah…ayo..!!”
“Baiklah”
Sedikit obrolan kecil,dan saling tukar nomor telfon genggam masing-masing.Lalu kembali ke kelas.
Pukul
lima sore.Mahasiswa berhamburan keluar.Motor,mobil,ada juga pejalan
kaki.Tadi Joe menawarkan diri untuk mengantar Rin pulang.Tapi ia
bersikeras menolak.Akhirnya Joe tidak memaksa.
___o0o___
Hari
esok dilalui bersama.Joe fakultas komputer,sedangkan Rin fakultas
ekonomi.Jika ada waktu senggang mereka manfaatkan untuk bertemu.Paling
sering Joe,tapi terkadang juga Rin.Benih cinta mulai tumbuh dihati
masing-masing.Delapan pekan berlalu.Pernah Joe menguak isi hatinya pada
Rin.Segan sekaligus malu dan takut andai Rin telah memiliki orang lain
dihatinya.Niatnya pun diurung.Sekaranglah saatnya Joe ingin
mengungkapkan apapun yang ada dihatinya dari lubuk yang terdalam.Jarinya
menari diatas ‘keypad’.Pesan singkat bermain.
‘Rin bs tmui aq skrg?’
‘Ad ap Joe?’
‘Aq ingn bcra.’
‘km dmn?’
‘Aq tggu d dpn.’
‘Baik,aq sgra dtg’
Selang beberapa menit,Rin sampai tempat tujuan.
“Ada apa Joe?Sepertinya kau sedang serius.”
“Aku…”
“Katakan saja,lagipula kita sudah saling kenal.”
“Aku mencintaimu Rin,maukah kau jadi kekasihku?”
“Joe….”
Lama mereka bertatap muka.
“Sebenarnya aku…”
“Ada apa?”
“Sebenarnya aku menuggu kata-kata itu keluar dari mulutmu Joe.”
“Jadi…??”
“Ya,aku juga mencintaimu.”
Tangan mereka bergandengan.Angin bertiup ke setiap sudut kampus.Juga menerpa wajah mereka.Joe dan Rin tersenyum bahagia.
___o0o___
Hari
ketujuh Joe mengajak Rin makan malam.Kadang di restoran besar,kafe,atau
jajanan-jajanan pinggir jalan.Tidak muluk-muluk.Kemana saja Joe
mengajak pasti Rin mengangguk,walaupun Joe dapat dikatakan orang
‘borju’.Tapi belum tentu Rin dari keluarga kurang mampu.Ayahnya bekerja
di salah satu maskapai penerbangan terkenal di Indonesia.Ibunya
mondar-mandir ke salon.Adiknya hanya bisa mengurusi motor
kesayangannya.Sedangkan ayah Joe,ia pemilik saham yang cukup besar dan
luas di Jakarta.Ibunya seorang wanita karir.Ia anak semata wayang.Apapun
yang ia inginkan hanya tinggal tunjuk saja.
Hari kedua puluh
enam.Rin mengajak nonton ke bioskop.Film yang ia nantikan telah muncul
“Harry Potter and The Order Of Phoenix”.Dari pertama Harry berangkat ke
Hogward hingga menginjak dewasa kini,ia sudah hafal.Salah satu film yang
paling laris di dunia.
Hari keempat puluh delapan.Joe
sakit.Hingga ia tidak masuk kuliah.Sepulangnya Rin langsung menjenguk.Di
rumah hanya ada si ‘mbok‘.Karena sudah sering,Rin langsung
dipersilahkan masuk.Dalam kamar,Joe hanya bisa berbaring.Matanya masih
terpejam.Rin duduk di bangku dekat ranjang sambil menggenggam tangan Joe
yang terasa hangat.Mengelus kening dibasahi keringat dingin.Tak lama
Joe terbangun,Rin menyuapinya dengan bubur yang ia beli sebelum
berangkat kerumah Joe.Terasa pahit di lidah.Tapi yang namanya
cinta,apapun menjadi enak.Mengganti kompres Joe yang mulai dingin dengan
yang hangat.Lalu mengobrol meski suara Joe terdengar parau.
Hari
ketiga ratus enam puluh lima.Mereka ke pantai.Joe memberikan kalung
pada Rin berukir namanya.Tanpa diduga ia diberi gelang tertulis nama
Rin.Bergandengan dan menyusuri arah pantai.Joe mengecup kening Rin dan
berpelukan menghadap senja yang kian lama ditelan waktu.Angin berhembus
kencang,tapi pohon-pohon tetap setia menemani.Walaupun ombak terus
menghantam,karang masih kuat dan tegar menghadapi.Bintang mulai
terlihat.Bulan akan berganti jaga sekarang.Joe mengantar Rin pulang.
___o0o___
“Darimana saja kamu?”Terdengar suara ayah begitu Rin masuk membuka pintu.
“Tadi aku dari pantai yah.”
“Siapa yang bersamamu tadi?”
“Tadi Joe,dia kekasihku.Besok akan aku kenalkan pada ayah.”
“Kekasih?berani-beraninya kamu berpacaran selagi ayah pergi bekerja!”
“Apa karena ayah jarang dirumah?Hah….?!?!”
“Tapi yah….”
“Diam…!!!”.Terdengar memekakkan telinga.
“Berapa
kali ayah bilang?Kamu akan ayah jodohkan dengan anak teman ayah.Tahun
ini dia pulang setelah menyelesaikan S2-nya di Amerika.!”.Suaranya makin
menggelegar.
“Aku belum siap menikah…!!
Plaaaakkkk….Pipi Rin yang putih serta merta berubah memerah.
“Sejak kapan kamu berani melawan ayah?Sejak berhubungan dengan gelandangan itu?…..Masuk…!!”.Seraya menunjuk arah kamar Rin.
Tapi
sebelumnya,kalung pemberian Joe ditarik paksa dan dibuang ke sudut
ruangan.Rin menangis sedu.Ia tidak tahu apa yang mesti ia
lakukan.Terlintas di benaknya untuk kabur kerumah Joe.Betul,kabur
kerumah Joe.Lagipula kedua orangtuanya begitu baik.Tidak seperti
ayahnya.
___o0o___
22:37.Setelah keadaan aman,Rin
membangunkan bibi meminta kunci rumah dan pagar.Lalu kabur.Sepanjang
jalan ia mengingat-ingat kejadian tadi.Ia tidak menyangka ayahnya akan
menampar.Pipinya masih terasa nyeri dan panas.Masih sambil sesegukan ia
mempercepat langkahnya.Takut ayahnya tahu dan mengejarnya.
23:04.Sampai
di depan gerbang perumahannya.Niat ingin memanggil ojek tapi naas.Tidak
ada tukang ojek satupun yang ia lihat.Hanya penganan malam yang
mangkal.
00:12.Sudah satu jam Rin menyusuri jalan.Tapi tak
satupun tukang ojek yang lewat atau menawarkan diri.Ia terus
berjalan.Sekilas ia melihat sekumpulan orang sedang kumpul di pos
roda.Aroma alkohol menyengat hidung.Rin terus melaju.
“Mau kemana neng malam-malam begini?”.Sapa baju merah mengawali.
“Mendingan
ikut kita minum dulu”.Berambut gimbal ikut menggoda.Rin tetap tidak
menyahut.Seorang lelaki besar,botak,dan bertato mendekati Rin menarik
lengannya.
“Mampir minum dulu dong sayang,nanti abang antar pulang.”Sambil mencolek dagu Rin yang terlihat manis.
Tidak
suka perlakuan seperti itu,Rin berontak berusaha melepaskan lengannya
lalu menampar si botak.Rin berhasil melarikan diri.Tapi gerombolan orang
tadi tidak tinggal diam.Secepat apapun wanita berlari pasti akan
tertangkap oleh laki-laki.Jaketnya ditarik.Tapi Rin masih bisa
melepaskan jaketnya.Lari dan terus berlari hanya itu yang ada dalam
pikirannya.Tiba-tiba…..cccciiiiiiiittttttt……..bbbbrrrrraaaaakkkkk……!!!.Sebuah
mobil sedan mewah menghantam tubuhnya hingga terpental beberapa meter.
Dua
kilometer dari tempat kejadian.Seorang laki-laki berambut gondrong tapi
rapih,atletis posturnya,bermata cokelat,alis tebal,sedang duduk diatas
kasur melihat foto kekasihnya sambil mendengarkan lagu ‘I Don’t Want
Miss A Thing’.Menggunakan gelang bertuliskan ‘Rin’.
___o0o___
02:08.Telpon genggam menyahut
“Ada apa Rin?”
“Betul anda dengan saudara Joe?”.Suara laki-laki dari sebrang.Bukan Rin.
“Ya betul. siapa ini?”
“Anda harus cepat kerumah sakit!.Saudari Rin dalam keadaaan kritis”.
Kaget setelah mendapat kabar seperti itu,telfon genggamnya langsung dilepas.Kunci mobil dan tancap gas.
03:19.Sampai
di ruang yang dituju,Joe melongok ingin melihat keadaan Rin.Tambahan
oksigen di hidungnya.Kepalanya yang di perban terlihat bercak
darah.Irama jantungnya naik turun tak beraturan.Sesaat dokter keluar.
“Bagaimana dok keadaanya?”
“Anda Joe?”
“Ya,saya.”
“Kami
mendapati Rin sudah dalam keadaaan tragis. Ia korban tabrak lari. Itu
pun setelah ia dibawa oleh tukang becak yang melihat. Jika tidak, kami
tidak tahu apa yang terjadi.Tadi Rin terus memanggil-manggil nama
anda.Karena tidak tahu apa yang harus kami perbuat,kami hubungi
anda”.Agak lama dokter terdiam.
Hati Joe miris,ia tidak tahu mengapa ini terjadi.Ada apa malam-malam begini Rin keluar.
“Sabarlah
Joe,saya tahu apa yang anda rasakan.Teruslah berdoa kepada Tuhan.Kami
sudah berusaha semaksimal mungkin.Silahakan masuk dan jenguklah,saya ada
urusan sebentar.”
Segera Joe masuk,duduk yang seperti Rin pernah
lakukan saat Joe sakit.Menggenggam tangannya dan mengecup keningnya.Air
matanya menetes.baru kali itu dia menangis setelah sepuluh tahun
lebih.terakhir saat di tingkat dasar.
“Joe…” Rin bersuara tapi matanya masih tertutup.
“Rin,aku
disini…. jangan pergi Rin,aku akan selalu menemanimu”.Rin membuka mata
perlahan lalu menegok ke arah Joe dan tersenyum kecil.
“Joe… ada yang ingin aku tanyakan padamu”
“Katakanlah, katakan apa saja.Aku masih dan akan selalu disampingmu.”
“Apakah kau mencitaiku?”.Joe hanya mengagguk,air matanya terus menetes di genggaman tangan mereka.
“Aku
di jodohkan dengan anak dari teman ayahku,tapi aku tidak mau.Maukah kau
menikahiku Joe?”.Suara Rin semakin berat namun ia memaksa bicara.
“ya
aku akan segera melamarmu kalau perlu saat ini aku akan menghadap
ayahmu,walaupun kita di pisahkan oleh agama,aku tetap mencintaimu dan
akan melamarmu”
“sungguh?”
“ya….”
“kalau begitu segeralah
datang pada ayahku,dan katakanlah bahwa kau mencintaiku”.Sambil
menggerakkan tangan kirinya,dan menggenggam tangan Joe dua pasang tangan
kini saling bertemu.
Akhirnya joe beranjak bermaksud ingin
datang pada ayah Rin.Baru saja Joe membuka knop pintu,tiba-tiba
tiiiiiiiiiitt……….. suara itu terdengar panjang.Detak jantung Rin
berhenti seketika,ia di panggil oleh TuhanNya.Joe jatuh terkulai lemas
di depan pintu. Hanya tangisan membawanya di saat yang bersamaan.Adzan
subuh dari masjid rumah sakit terdengar.saat itu pukul 04:05.
TAMAT
Rabu, 02 Juli 2014
Tabel Kebenaran
A. Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak semuanya benar atau salah.
B. Ingkaran Pernyataan
Ingkaran pernyataan adalah kalimat yang menyangkal kalimat pernyataan.
Tabel kebenaran
Contoh:
P = Matematika adalah pelajaran yang mudah.
~P = Tidak benar matematika adalah pelajaran yang mudah.
C. Hubungan Pernyataan
1. Konjungsi (Notasi: p ^ q)
Konjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "dan" sehingga membentuk pernyataan majemuk.
2. Disjungsi (Notasi: p v q)
Disjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "atau" sehingga membentuk penyataan majemuk.
3. Implikasi (Notasi: p --> q)
Implikasi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "jika p maka q" sehingga membentuk pernyataan majemuk.
4. Biimplikasi (Notasi: p <--> q)
Biimplikasi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "p terjadi jika dan hanya q terjadi" sehingga membentuk pernyataan majemuk.
5. Negasi atau Ingkaran
Ingkaran suatu pernyataan adalah suatu pernyataan baru yang disusun dari pernyataan semula sehingga nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula. Jika p adalah suatu pernyataan yang bernilai benar maka ingkarannya bernilai salah. Ingkaran dari pernyataan p ditulis (-p) dibaca ingkaran p atau negasi p.
Perhatikan contoh berikut :
1. p : 17 adalah bilangan prima. (B)
-p : 17 adalah bukan bilangan prima. (S)
2. p : 6 + 5 = 11. (B)
-p : 6 + 5 ≠ 11. (S)
3. p : Ada bulan yang jumlah harinya 31 hari. (B)
-p :Tidak benar bahwa ada bulan yang jumlah harinya 31 hari. (S)
Tabel Kebenaran
Latihan
Soal
1. Tentukan manakah yang merupakan pernyataan dan bukan pernyataan !!!
1. Matahari terbenam di sebelah Barat.
2. 1+2=3
3. Wanita itu sangat rajin bekerja.
4. Siapa orang itu?
5. Bagaimana kabarmu?
Penyelesaian:
Yang merupakan pernyataan adalah no.1 dan 2. Sedangkan no.3,4,5 bukan pernyataan. No.4 dan 5 adalah pertanyaan.
2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut !!!
1. p : 2 adalah bilangan genap. (B)
2. p : Matahari terbit dari sebelah timur.
3. p : Satu tahun ada 12 bulan. (B)
Penyelesaian:
1. –p : 2 adalah bukan bilangan genap. (S)
2. –p : Matahari tidak terbit dari sebelah timur. (S)
3. –p : Tidak benar bahwa satu tahun ada 12 bulan. (S)
3. Tentukan implikasi dari pernyataan berikut !!!
1. p : Hari ini adalah Minggu.
q : Besok hari Senin.
2. p : 3+3=6.
q : 6 adalah bilangan genap.
3. p : Kelipatan 2 adalah bilangan genap.
q : 12 adalah kelipatan 2.
Penyelesaian :
1. p q : Jika hari ini adalah minggu maka besok hari Senin.
2. p q : Jika 3+3=6 maka 6 adalah bilangan genap.
3. p q : Jika kelipatan 2 adalah bilangan genap maka 12 adalah kelipatan 2.
Soal & Pembahasan
1. p : Tembaga adalah logam. (B)
~p : Tembaga adalah bukan logam. (S)
2. p : Satu minggu ada 8 hari. (S)
~p : Satu minggu bukan ada 8 hari. (B)
3. p : Satu tahun ada 12 bulan. (B)
~p : Satu tahun bukan ada 12 bulan. (S)
1. p : Ada 7 hari dalam satu minggu. (B)
q : Ada 4 minggu dalam satu bulan. (B)
p^q : Ada 7 hari dalam satu minggu dan ada 4 minggu dalam satu bulan. (B)
Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak semuanya benar atau salah.
B. Ingkaran Pernyataan
Ingkaran pernyataan adalah kalimat yang menyangkal kalimat pernyataan.
Tabel kebenaran
P
|
~P
|
B
S
|
S
B
|
Contoh:
P = Matematika adalah pelajaran yang mudah.
~P = Tidak benar matematika adalah pelajaran yang mudah.
C. Hubungan Pernyataan
1. Konjungsi (Notasi: p ^ q)
Konjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "dan" sehingga membentuk pernyataan majemuk.
2. Disjungsi (Notasi: p v q)
Disjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "atau" sehingga membentuk penyataan majemuk.
3. Implikasi (Notasi: p --> q)
Implikasi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "jika p maka q" sehingga membentuk pernyataan majemuk.
4. Biimplikasi (Notasi: p <--> q)
Biimplikasi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "p terjadi jika dan hanya q terjadi" sehingga membentuk pernyataan majemuk.
5. Negasi atau Ingkaran
Ingkaran suatu pernyataan adalah suatu pernyataan baru yang disusun dari pernyataan semula sehingga nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula. Jika p adalah suatu pernyataan yang bernilai benar maka ingkarannya bernilai salah. Ingkaran dari pernyataan p ditulis (-p) dibaca ingkaran p atau negasi p.
Perhatikan contoh berikut :
1. p : 17 adalah bilangan prima. (B)
-p : 17 adalah bukan bilangan prima. (S)
2. p : 6 + 5 = 11. (B)
-p : 6 + 5 ≠ 11. (S)
3. p : Ada bulan yang jumlah harinya 31 hari. (B)
-p :Tidak benar bahwa ada bulan yang jumlah harinya 31 hari. (S)
Tabel Kebenaran
p
|
q
|
Konjungsi
|
Disjungsi
|
Implikasi
|
Biimplikasi
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
B
S
S
S |
B
B
B
S
|
B
S
B
B
|
B
S
S
B
|
1. Tentukan manakah yang merupakan pernyataan dan bukan pernyataan !!!
1. Matahari terbenam di sebelah Barat.
2. 1+2=3
3. Wanita itu sangat rajin bekerja.
4. Siapa orang itu?
5. Bagaimana kabarmu?
Penyelesaian:
Yang merupakan pernyataan adalah no.1 dan 2. Sedangkan no.3,4,5 bukan pernyataan. No.4 dan 5 adalah pertanyaan.
2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut !!!
1. p : 2 adalah bilangan genap. (B)
2. p : Matahari terbit dari sebelah timur.
3. p : Satu tahun ada 12 bulan. (B)
Penyelesaian:
1. –p : 2 adalah bukan bilangan genap. (S)
2. –p : Matahari tidak terbit dari sebelah timur. (S)
3. –p : Tidak benar bahwa satu tahun ada 12 bulan. (S)
3. Tentukan implikasi dari pernyataan berikut !!!
1. p : Hari ini adalah Minggu.
q : Besok hari Senin.
2. p : 3+3=6.
q : 6 adalah bilangan genap.
3. p : Kelipatan 2 adalah bilangan genap.
q : 12 adalah kelipatan 2.
Penyelesaian :
1. p q : Jika hari ini adalah minggu maka besok hari Senin.
2. p q : Jika 3+3=6 maka 6 adalah bilangan genap.
3. p q : Jika kelipatan 2 adalah bilangan genap maka 12 adalah kelipatan 2.
Soal & Pembahasan
1. p : Tembaga adalah logam. (B)
~p : Tembaga adalah bukan logam. (S)
2. p : Satu minggu ada 8 hari. (S)
~p : Satu minggu bukan ada 8 hari. (B)
3. p : Satu tahun ada 12 bulan. (B)
~p : Satu tahun bukan ada 12 bulan. (S)
1. p : Ada 7 hari dalam satu minggu. (B)
q : Ada 4 minggu dalam satu bulan. (B)
p^q : Ada 7 hari dalam satu minggu dan ada 4 minggu dalam satu bulan. (B)
2. p : Dalam satu hari ada 24 jam. (B)
q : Satu jam adalah 30 menit. (S)
p^q : Dalam satu hari ada 24 jam dan satu jam adalah
30 menit. (S)
3. p : Satu menit sama dengan 120
detik. (S)
q : Satu jam sama dengan 3600 detik. (B)
p^q : Satu menit sama dengan 120 detik dan satu jam
sama dengan 3600 detik. (S)
1. p
: 2+2=4 (B)
q : 4 adalah bilangan genap. (B)
p v q : 2+2=4 atau 4 adalah
bilangan genap. (B)
2. p
: Matahari nterbit dari timur. (B)
q : Matahari terbenam di Barat. (B)
p v q : Matahari terbit dari timur
atau matahari terbenam di barat. (B)
3. p
: 12-6= 5 (S)
q : 5 adalah bilangan genap. (S)
p v q : 12-6=5 atau 5 adalah
bilangan genap. (S) p : 4 + 3 =12 (S)
q : 4 adalah faktor dari 12. (B)
p => q : Jika 4 + 3 = 12 maka 4 adalah faktor dari
12. (B)
1. q : 5 adalah bilangan genap. (S)
p v q : 12-6=5 atau 5 adalah
bilangan genap. (S) p : 4 + 3 =12 (S)
q : 4 adalah faktor dari 12. (B)
p => q : Jika 4 + 3 = 12 maka 4 adalah faktor dari
12. (B)
2. p : 2 x 1 = 2 (B)
q: 2 adalah bilangan genap. (B)
p => q : Jika 2 x 1 = 2 maka 2 adalah bilangan
genap. (B)
3. p : Hari ini adalah Senin. (B)
q : Besok adalah hari Rabu. (S)
p => q : Jika hari ini adalah Senin maka besok
adalah hari Rabu. (S)
Sumber : http://smartblogmathematic.wordpress.com/ingkaran/
LOGIKA MATEMATIKA
PERNYATAAN, NEGASI, IMPLIKASI, TANTOLOGI dan KONTRADIKSI
A. Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak semuanya benar atau salah.
B. Ingkaran Pernyataan
Ingkaran pernyataan adalah kalimat yang menyangkal kalimat pernyataan.
Tabel kebenaran
P
|
~P
|
B
S
|
S
B
|
Contoh:
P = Matematika adalah pelajaran yang mudah.
~P = Tidak benar matematika adalah pelajaran yang mudah.
C. Hubungan Pernyataan
1. Konjungsi (Notasi: p ^ q)
Konjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "dan" sehingga membentuk pernyataan majemuk.
2. Disjungsi (Notasi: p v q)
Disjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "atau" sehingga membentuk penyataan majemuk.
3. Implikasi (Notasi: p --> q)
Implikasi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "jika p maka q" sehingga membentuk pernyataan majemuk.
4. Biimplikasi (Notasi: p <--> q)
Biimplikasi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "p terjadi jika dan hanya q terjadi" sehingga membentuk pernyataan majemuk.
5. Negasi atau
Ingkaran
Ingkaran suatu pernyataan adalah suatu pernyataan baru yang disusun dari
pernyataan semula sehingga nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran
pernyataan semula. Jika p adalah suatu pernyataan yang bernilai benar maka
ingkarannya bernilai salah. Ingkaran dari pernyataan p ditulis (-p) dibaca
ingkaran p atau negasi p.
Perhatikan contoh berikut :
1. p : 17 adalah
bilangan prima. (B)
-p : 17 adalah bukan bilangan
prima. (S)
2. p : 6 + 5 = 11. (B)
-p : 6 + 5 ≠ 11. (S)
3. p
: Ada bulan yang jumlah harinya 31 hari. (B)
-p :Tidak benar bahwa ada
bulan yang jumlah harinya 31 hari. (S)
TAUTOLOGI
Adalah suatu
ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya,
tanpa memperdulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang
berada didalamnya.
Contoh :
1. Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut :
(A ^ B)→(C v (¬B→¬C))
Buatlah Tabel Kebenarannya
C v (¬B→¬C)
(A ^ B) → (C v (¬B → ¬C))
|
A
|
B
|
C
|
¬B
|
¬C
|
A^B
|
¬B→¬C
| | |
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Jadi ekspresi logika diatas adalah tautology karena pada table kebenarannya semua pasangannya menghasilkan nilai T.
2. Buktikan : ¬(A ^ B ) v B adalah tautologi ?
Bukti : Buat Tabel Kebenarannya seperti berikut :
|
A
|
B
|
A ^ B
|
¬(A ^ B)
|
¬(A ^ B) v B
|
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
Jadi, ekspresi diatas juga Tautologi
3. Jika
Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika siska tidur, maka
Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska
tidur, maka Tini pergi kuliah.
Jawab :
Diubah ke variabel proposisional :
A = Tono pergi kuliah
B = Tini pergi kuliah
C = Siska tidur
Diubah
menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpulan.
Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan logika 3 adalah
kesimpulan.
1. A → B (premis)
2. C → B (premis)
3. (A v C)→B (kesimpulan)
Selanjutnya, dapat ditulis berikut :
((A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B)
Setelah itu, buatlah tabel kebenarannya dari ekspresi logika tersebut :
((A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B)
|
A
|
B
|
C
|
A→B
|
C→B
|
(A→B)^(C→B)
|
AvC
|
(AvC)→B
| |
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
KONTRADIKSI
Adalah Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenarannya dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
Contoh :
Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut :
((A v B) ^ ¬A) ^ ¬B
Buatlah Tabel Kebenarannya :
((A v B) ^ ¬A) ^ ¬B
|
A
|
B
|
¬A
|
¬B
|
(A v B)
|
((A v B) ^ ¬A)
| |
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
| |
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
| |
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
| |
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
| |
Jadi, ekspresi logika di atas terjadi kontradiksi.
Tabel Kebenaran
p
|
q
|
Konjungsi
|
Disjungsi
|
Implikasi
|
Biimplikasi
|
B
B
S
S
|
B
S
B
S
|
B
S
S
S |
B
B
B
S
|
B
S
B
B
|
B
S
S
B
|
Latihan
Soal
1. Tentukan
manakah yang merupakan pernyataan dan bukan pernyataan !!!
1.
Matahari terbenam di sebelah Barat.
2.
1+2=3
3. Wanita
itu sangat rajin bekerja.
4. Siapa orang itu?
5. Bagaimana kabarmu?
Penyelesaian:
Yang merupakan pernyataan adalah
no.1 dan 2. Sedangkan no.3,4,5 bukan pernyataan. No.4 dan 5 adalah pertanyaan.
2. Tentukan negasi dari pernyataan
berikut !!!
1. p : 2
adalah bilangan genap. (B)
2. p :
Matahari terbit dari sebelah timur.
3. p : Satu
tahun ada 12 bulan. (B)
Penyelesaian:
1. –p : 2
adalah bukan bilangan genap. (S)
2. –p :
Matahari tidak terbit dari sebelah timur. (S)
3. –p : Tidak
benar bahwa satu tahun ada 12 bulan. (S)
3. Tentukan implikasi dari pernyataan berikut !!!
1. p : Hari
ini adalah Minggu.
q
: Besok hari Senin.
2. p : 3+3=6.
q
: 6 adalah bilangan genap.
3. p :
Kelipatan 2 adalah bilangan genap.
q : 12
adalah kelipatan 2.
Penyelesaian :
1. p q : Jika
hari ini adalah minggu maka besok hari Senin.
2. p q : Jika
3+3=6 maka 6 adalah bilangan genap.
3. p q : Jika
kelipatan 2 adalah bilangan genap maka 12 adalah kelipatan 2.
Referensi : http://sabilaamalia.blogspot.com/
Langganan:
Postingan (Atom)