Tabel Kebenaran

A. Pernyataan

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak semuanya benar atau salah.

B. Ingkaran Pernyataan

Ingkaran pernyataan adalah kalimat yang menyangkal kalimat pernyataan.

Tabel kebenaran

P	~P
B S	S B

Contoh:
P = Matematika adalah pelajaran yang mudah.
~P = Tidak benar matematika adalah pelajaran yang mudah.

C. Hubungan Pernyataan

1. Konjungsi (Notasi: p ^ q)

Konjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "dan" sehingga membentuk pernyataan majemuk.

2. Disjungsi (Notasi: p v q)

Disjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "atau" sehingga membentuk penyataan majemuk.

3. Implikasi (Notasi: p --> q)

Implikasi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "jika p maka q" sehingga membentuk pernyataan majemuk.

4. Biimplikasi (Notasi: p <--> q)

Biimplikasi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "p terjadi jika dan hanya q terjadi" sehingga membentuk pernyataan majemuk.

5. Negasi atau Ingkaran 

Ingkaran suatu pernyataan adalah suatu pernyataan baru yang disusun dari pernyataan semula sehingga nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula. Jika p adalah suatu pernyataan yang bernilai benar maka ingkarannya bernilai salah. Ingkaran dari pernyataan p ditulis (-p) dibaca ingkaran p atau negasi p.
Perhatikan contoh berikut : 
1.   p : 17 adalah bilangan prima. (B) 
     -p : 17 adalah bukan bilangan prima. (S) 
2.   p : 6 + 5 = 11. (B) 
     -p : 6 + 5 ≠ 11. (S)
3.   p : Ada bulan yang jumlah harinya 31 hari. (B) 
     -p :Tidak benar bahwa ada bulan yang jumlah harinya 31 hari. (S)

Tabel Kebenaran

p	q	Konjungsi	Disjungsi	Implikasi	Biimplikasi
B B S S	B S B S	B S S S	B B B S	B S B B	B S S B

  Latihan Soal
1. Tentukan manakah yang merupakan pernyataan dan bukan pernyataan !!! 
1. Matahari terbenam di sebelah Barat.  
2. 1+2=3
3. Wanita itu sangat rajin bekerja. 
4. Siapa orang itu? 
5. Bagaimana kabarmu?
Penyelesaian: 
Yang merupakan pernyataan adalah no.1 dan 2. Sedangkan no.3,4,5 bukan pernyataan. No.4 dan 5 adalah pertanyaan.


2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut !!!
1.    p : 2 adalah bilangan genap. (B) 
2.    p : Matahari terbit dari sebelah timur. 
3.    p : Satu tahun ada 12 bulan. (B)
Penyelesaian: 
1.    –p : 2 adalah bukan bilangan genap. (S) 
2.    –p : Matahari tidak terbit dari sebelah timur. (S)
3.    –p : Tidak benar bahwa satu tahun ada 12 bulan. (S) 

3. Tentukan implikasi dari pernyataan berikut !!! 
1.    p : Hari ini adalah Minggu. 
       q : Besok hari Senin. 
2.    p : 3+3=6. 
       q : 6 adalah bilangan genap. 
3.    p : Kelipatan 2 adalah bilangan genap. 
       q : 12 adalah kelipatan 2. 
Penyelesaian : 
1.    p q : Jika hari ini adalah minggu maka besok hari Senin. 
2.    p q : Jika 3+3=6 maka 6 adalah bilangan genap. 
3.    p q : Jika kelipatan 2 adalah bilangan genap maka 12 adalah kelipatan 2. 

Soal & Pembahasan  
1.   p : Tembaga adalah logam. (B) 
    ~p : Tembaga adalah bukan logam. (S)  
2.   p : Satu minggu ada 8 hari. (S)
    ~p : Satu minggu bukan ada 8 hari. (B) 
3.   p : Satu tahun ada 12 bulan. (B)
    ~p : Satu tahun bukan ada 12 bulan. (S) 

1.      p : Ada 7 hari dalam satu minggu. (B) 
        q : Ada 4 minggu dalam satu bulan. (B) 
    p^q : Ada 7 hari dalam satu minggu dan ada 4 minggu dalam satu bulan. (B)

2.     p : Dalam satu hari ada 24 jam. (B)

   q : Satu jam adalah 30 menit. (S)

p^q : Dalam satu hari ada 24 jam dan satu jam adalah 30 menit. (S)

3.      p : Satu menit sama dengan 120 detik. (S)

    q : Satu jam sama dengan 3600 detik. (B)

p^q : Satu menit sama dengan 120 detik dan satu jam sama dengan 3600 detik. (S)

 

1.        p : 2+2=4 (B)

      q : 4 adalah bilangan genap. (B)

p v q : 2+2=4 atau 4 adalah bilangan genap. (B)

2.        p : Matahari nterbit dari timur. (B)

      q : Matahari terbenam di Barat. (B)

p v q : Matahari terbit dari timur atau matahari terbenam di barat. (B)

3.          p : 12-6= 5 (S)

        q : 5 adalah bilangan genap. (S)

   p v q : 12-6=5 atau 5 adalah bilangan genap. (S)  p : 4 + 3 =12 (S) 

         q : 4 adalah faktor dari 12. (B) 

p => q : Jika 4 + 3 = 12 maka 4 adalah faktor dari 12. (B)

 

1.        q : 5 adalah bilangan genap. (S)

      p v q : 12-6=5 atau 5 adalah bilangan genap. (S)  p : 4 + 3 =12 (S) 

             q : 4 adalah faktor dari 12. (B)

    p => q : Jika 4 + 3 = 12 maka 4 adalah faktor dari 12. (B)

2.          p : 2 x 1 = 2 (B)

         q: 2 adalah bilangan genap. (B)

p => q : Jika 2 x 1 = 2 maka 2 adalah bilangan genap. (B)

3.           p : Hari ini adalah Senin. (B)

         q : Besok adalah hari Rabu. (S)

p => q : Jika hari ini adalah Senin maka besok adalah hari Rabu. (S)

 

Sumber : http://smartblogmathematic.wordpress.com/ingkaran/