Selasa, 30 September 2014

SEJARAH INTERNET DI DUNIA


SEJARAH INTERNET

Apa itu internet? kali ini saya akan membahas tentang sejarah internet di dunia dan juga di Indonesia.
Internet (kependekan dari interconnection-networking) adalah seluruh jaringan komputer yang saling terhubung menggunakan standar sistemglobalTransmission Control Protocol/Internet Protocol Suite (TCP/IP) sebagai protokol pertukaran paket (packet switching communication protocol) untuk melayani miliaran pengguna di seluruh dunia.Rangkaian internet yang terbesar dinamakan Internet. Cara menghubungkan rangkaian dengan kaidah ini dinamakan internetworking ("antarjaringan").

Internet merupakan jaringan komputer yang dibentuk oleh Departemen Pertahanan Amerika Serikat pada tahun 1969, melalui proyek ARPA yang disebut ARPANET (Advanced Research Project Agency Network), di mana mereka mendemonstrasikan bagaimana dengan hardware dan software komputer yang berbasis UNIX, kita bisa melakukan komunikasi dalam jarak yang tidak terhingga melalui saluran telepon.

Proyek ARPANET merancang bentuk jaringan, kehandalan, seberapa besar informasi dapat dipindahkan, dan akhirnya semua standar yang mereka tentukan menjadi cikal bakal pembangunan protokol baru yang sekarang dikenal sebagai TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol).

Tujuan awal dibangunnya proyek itu adalah untuk keperluan militer. Pada saat itu Departemen Pertahanan Amerika Serikat (US Department of Defense) membuat sistem jaringan komputer yang tersebar dengan menghubungkan komputer di daerah-daerah vital untuk mengatasi masalah bila terjadi serangan nuklir dan untuk menghindari terjadinya informasi terpusat, yang apabila terjadi perang dapat mudah dihancurkan.

Pada mulanya ARPANET hanya menghubungkan 4 situs saja yaitu Stanford Research Institute, University of California, Santa Barbara, University of Utah, di mana mereka membentuk satu jaringan terpadu pada tahun 1969, dan secara umum ARPANET diperkenalkan pada bulan Oktober 1972. Tidak lama kemudian proyek ini berkembang pesat di seluruh daerah, dan semua universitas di negara tersebut ingin bergabung, sehingga membuat ARPANET kesulitan untuk mengaturnya.

Oleh sebab itu ARPANET dipecah manjadi dua, yaitu "MILNET" untuk keperluan militer dan "ARPANET" baru yang lebih kecil untuk keperluan non-militer seperti, universitas-universitas. Gabungan kedua jaringan akhirnya dikenal dengan nama DARPA Internet, yang kemudian disederhanakan menjadi Internet.

SEJARAH INTERNET DI DUNIA

Sejarah Internet dimulai pada tahun 60-an, yaitu ketika Levi C. Finch dan Robert W. Taylor mulai melakukan penelitian tentang jaringan global dan masalah interoperabilitas. Selanjutnya, beberapa program penelitian mulai dilakukan untuk melihat mekanisme pengaitan jaringan-jaringan yang berbeda secara fisik. Salah satu solusi yang muncul dari penelitian-penelitian tersebut adalah teknik packet switching. Pada teknik packet switching, data atau file berukuran besar yang akan dikirim melalui jaringan komputer terlebih dahulu dipotong menjadi paket kecil-kecil agar lebih mudah ditangani dan lebih Andal. Peneliti utama dalam pengembangan packet switching ini adalah Donald Davies (NPL), Paul Baran (RAND Corporation), Leonard Kleinrock dan kawan-kawan (MIT) dan UCLA Research Programs.

Pada tahun 1969, Robert Taylor yang baru dipromosikan sebagai kepala kantor pemrosesan informasi di DARPA (Badan Riset Angkatan Bersenjata Amerika Serikat) bermaksud mengimplementaskan ide untuk membuat sistem jaringan yang saling terhubung. Bersama Larry Robert dari MIT, Robert Taylor memulai proyek yang kemudian dikenal sebagai ARPANET. Sambungan pertama ARPANET terbentuk antara University of California, Los Angeles (UCLA) dan Stanford Research Institute (SRI) pada jam 22:30 tanggal 29 Oktober 1969. Pada tanggal 5 Desember 1969, ada dua jaringan lagi yang yang bergabung, yakni University of Utah dan University of California, Santa Barbara sehingga total terdapat empat (4) simpul jaringan. ARPANET yang berbasis pada teknologi ALOHAnet berkembang sangat cepat. Pada tahun 1981, jumlah simpul yang tersambung menjadi 213.

Selain jaringan untuk penelitian seperti ARPANET dan X.25, para hobbiis komputer juga mengembangkan teknik jaringan sendiri yang kemudian cukup populer, yaitu UUCP. Masalah terbesar pada teknik ini adalah bagaimana supaya berbagai jenis peralatan jaringan, seperti telepon, radio, kabel LAN yang secara fisik sangat berbeda dapat berkomunikasi satu sama lain. Keberagaman media fisik jaringan mendorong pengembangan tatacara komunikasi (protokol komunikasi) yang mampu melakukan internetworking, sehingga banyak jaringan kecil dapat saling tersambung menjadi satu menjadi jaringan komputer maha besar.

Kumpulan tata cara komunikasi atau protokol Internet memungkinkan jaringan komputer dibangun menggunakan saluran fisik yang berbeda. Dalam bahasa yang sederhana, komputer yang terhubung menggunakan telepon, dapat berkomunikasi dengan komputer yang tersambung ke jaringan LAN maupun jaringan radio. Hal ini mendorong terjadinya inter-network (antar jaringan) secara global yang kemudian hari kita kenal sebagai “Internet”.

Selain protokol Internet, hal lain yang tidak kalah penting dalam perkembangan Internet adalah metode pengalamatan di Internet. Jon Postel dari Information Science Institute (ISI) di University of Southern California (USC) adalah orang yang sangat berjasa di balik berbagai alokasi alamat IP Internet, manajemen Domain Name System (DNS), tipe media, dan berbagai alokasi nomor untuk tata cara komunikasi penting di Internet. Hingga wafatnya pada tanggal 16 Oktober 1998, Jon Postel mengelola Internet Assigned Numbers Authority (IANA). Pada tanggal 21 Juli 1998, Jon Postel memperoleh Silver Medal dari International Telecommunications Union (ITU) atas jasa-jasanya membangun Internet di dunia. Saat ini, IANA dioperasikan oleh Internet Corporation for Assigned Names and Numbers (ICANN).

Komersialisasi dan privatisasi Internet mulai terjadi pada tahun 1980-an di Amerika Serikat dengan di ijinkannya Internet Service Provider (ISP) untuk beroperasi. Internet mulai booming pada tahun 1990-an. dan menjadi kunci pemicu perubahan dalam budaya dan dunia usaha. Internet menawarkan pola komunikasi cepat menggunakan e-mail, diskusi bebas di forum, dan Web.

KEJADIAN PENTING
Tahun Kejadian
1957 Uni Soviet (sekarang Rusia) meluncurkan wahana luar angkasa, Sputnik.
1958 Sebagai buntut dari "kekalahan" Amerika Serikat dalam meluncurkan wahana luar angkasa, dibentuklah sebuah badan di dalam Departemen Pertahanan Amerika Serikat, Advanced Research Projects Agency (ARPA), yang bertujuan agar Amerika Serikat mampu meningkatkan ilmu pengetahuan dan teknologi negara tersebut. Salah satu sasarannya adalah teknologi komputer.
1962 J.C.R. Licklider menulis sebuah tulisan mengenai sebuah visi di mana komputer-komputer dapat saling dihubungkan antara satu dengan lainnya secara global agar setiap komputer tersebut mampu menawarkan akses terhadap program dan juga data. Pada tahun ini juga RAND Corporation memulai riset terhadap ide ini (jaringan komputer terdistribusi), yang ditujukan untuk tujuan militer.
Awal 1960-an Teori mengenai packet-switching dapat diimplementasikan dalam dunia nyata.
Pertengahan 1960-an ARPA mengembangkan ARPANET untuk mempromosikan "Cooperative Networking of Time-sharing Computers", dengan hanya empat buah host komputer yang dapat dihubungkan hingga tahun 1969, yakni Stanford Research Institute, University of California, Los Angeles, University of California, Santa Barbara, dan University of Utah.
1965 Istilah "Hypertext" dikeluarkan oleh Ted Nelson.
1968 Jaringan Tymnet dibuat.
1971 Anggota jaringan ARPANET bertambah menjadi 23 buah node komputer, yang terdiri atas komputer-komputer untuk riset milik pemerintah Amerika Serikat dan universitas.
1972 Sebuah kelompok kerja yang disebut dengan International Network Working Group (INWG) dibuat untuk meningkatkan teknologi jaringan komputer dan juga membuat standar-standar untuk jaringan komputer, termasuk di antaranya adalah Internet. Pembicara pertama dari organisasi ini adalah Vint Cerf, yang kemudian disebut sebagai "Bapak Internet"
1972-1974 Beberapa layanan basis data komersial seperti Dialog, SDC Orbit, Lexis, The New York Times DataBank, dan lainnya, mendaftarkan dirinya ke ARPANET melalui jaringan dial-up.
1973 ARPANET ke luar Amerika Serikat: pada tahun ini, anggota ARPANET bertambah lagi dengan masuknya beberapa universitas di luar Amerika Serikat yakni University College of London dari Inggris dan Royal Radar Establishment di Norwegia.
1974 Vint Cerf dan Bob Kahn mempublikasikan spesifikasi detail protokol Transmission Control Protocol (TCP) dalam artikel "A Protocol for Packet Network Interconnection".
1974 Bolt, Beranet & Newman (BBN), pontraktor untuk ARPANET, membuka sebuah versi komersial dari ARPANET yang mereka sebut sebagai Telenet, yang merupakan layanan paket data publik pertama.
1977 Sudah ada 111 buah komputer yang telah terhubung ke ARPANET.
1978 Protokol TCP dipecah menjadi dua bagian, yakni Transmission Control Protocol dan Internet Protocol (TCP/IP)
1979 Grup diskusi Usenet pertama dibuat oleh Tom Truscott, Jim Ellis dan Steve Bellovin, alumni dari Duke University dan University of North Carolina Amerika Serikat. Setelah itu, penggunaan Usenet pun meningkat secara drastis.
Pada tahun ini pula, emoticon diusulkan oleh Kevin McKenzie.
Awal 1980-an Komputer pribadi (PC) mewabah, dan menjadi bagian dari banyak hidup manusia.
Tahun ini tercatat ARPANET telah memiliki anggota hingga 213 host yang terhubung.
Layanan BITNET (Because It's Time Network) dimulai, dengan menyediakan layanan e-mail, mailing list, dan juga File Transfer Protocol (FTP).
CSNET (Computer Science Network) pun dibangun pada tahun ini oleh para ilmuwan dan pakar pada bidang ilmu komputer dari Purdue University, University of Washington, RAND Corporation, dan BBN, dengan dukungan dari National Science Foundation (NSF). Jaringan ini menyediakan layanan e-mail dan beberapa layanan lainnya kepada para ilmuwan tersebut tanpa harus mengakses ARPANET.
1982 Istilah "Internet" pertama kali digunakan, dan TCP/IP diadopsi sebagai protokol universal untuk jaringan tersebut.
Name server mulai dikembangkan, sehingga mengizinkan para pengguna agar dapat terhubung kepada sebuah host tanpa harus mengetahui jalur pasti menuju host tersebut.
Tahun ini tercatat ada lebih dari 1000 buah host yang tergabung ke Internet.
1986 Diperkenalkan sistem nama domain, yang sekarang dikenal dengan DNS (Domain Name System) yang berfungsi untuk menyeragamkan sistem pemberian nama alamat di jaringan komputer.


KEJADIAN PENTING LAINNYA

Tahun 1971, Ray Tomlinson berhasil menyempurnakan program e-mail yang ia ciptakan setahun yang lalu untuk ARPANET. Program e-mail ini begitu mudah sehingga langsung menjadi populer. Pada tahun yang sama, ikon "@" juga diperkenalkan sebagai lambang penting yang menunjukkan “at” atau “pada”. Tahun 1973, jaringan komputer ARPANET mulai dikembangkan ke luar Amerika Serikat.
Komputer University College di London merupakan komputer pertama yang ada di luar Amerika yang menjadi anggota jaringan Arpanet. Pada tahun yang sama, dua orang ahli komputer yakni Vinton Cerf dan Bob Kahn mempresentasikan sebuah gagasan yang lebih besar, yang menjadi cikal bakal pemikiran internet. Ide ini dipresentasikan untuk pertama kalinya di Universitas Sussex.
Hari bersejarah berikutnya adalah tanggal 26 Maret 1976, ketika Ratu Inggris berhasil mengirimkan e-mail dari Royal Signals and Radar Establishment di Malvern. Setahun kemudian, sudah lebih dari 100 komputer yang bergabung di ARPANET membentuk sebuah jaringan atau network. Pada 1979, Tom Truscott, Jim Ellis dan Steve Bellovin, menciptakan newsgroups pertama yang diberi nama USENET. Tahun 1981 France Telecom menciptakan gebrakan dengan meluncurkan telpon televisi pertama, dimana orang bisa saling menelpon sambil berhubungan dengan video link.
Karena komputer yang membentuk jaringan semakin hari semakin banyak, maka dibutuhkan sebuah protokol resmi yang diakui oleh semua jaringan. Pada tahun 1982 dibentuk transmisson contol protokol atau TCP dan Internet Protokol atau IP yang kita kenal semua. Sementara itu di Eropa muncul jaringan komputer tandingan yang dikenal dengan Eunet, yang menyediakan jasa jaringan komputer di negara-negara Belanda, Inggris, Denmark dan Swedia. Jaringan Eunet menyediakan jasa e-mail dan newsgroup USENET.
Untuk menyeragamkan alamat di jaringan komputer yang ada, maka pada tahun 1984 diperkenalkan sistem nama domain, yang kini kita kenal dengan DNS atau Domain Name System. Komputer yang tersambung dengan jaringan yang ada sudah melebihi 1000 komputer lebih. Pada 1987 jumlah komputer yang tersambung ke jaringan melonjak 10 kali lipat manjadi 10.000 lebih.
Tahun 1988, Jarko Oikarinen dari Finland menemukan dan sekaligus memperkenalkan IRC atau Internet Relay Chat. Setahun kemudian, jumlah komputer yang saling berhubungan kembali melonjak 10 kali lipat dalam setahun. Tak kurang dari 100.000 komputer kini membentuk sebuah jaringan. Tahun 1990 adalah tahun yang paling bersejarah, ketika Tim Berners Lee menemukan program editor dan browser yang bisa menjelajah antara satu komputer dengan komputer yang lainnya, yang membentuk jaringan itu. Program inilah yang disebut www, atau World Wide Web.

Tahun 1992, komputer yang saling tersambung membentuk jaringan sudah melampaui sejuta komputer, dan pada tahun yang sama muncul istilah surfing the internet. Tahun 1994, situs internet telah tumbuh menjadi 3000 alamat halaman, dan untuk pertama kalinya virtual-shopping atau e-retail muncul di internet. Dunia langsung berubah. Pada tahun yang sama yahoo! didirikan, yang juga sekaligus kelahiran netscape navigator.

PERKEMBANGAN INTERNET

Internet telah membuat revolusi baru dalam dunia komputer dan dunia komunikasi yang tidak pernah diduga sebelumnya. Beberapa Penemuan telegram, telepon, radio, dan komputer merupakan rangkaian kerja ilmiah yang menuntun menuju terciptanya Internet yang lebih terintegrasi dan lebih berkemampuan dari pada alat-alat tersebut. Internet memiliki kemampuan penyiaran ke seluruh dunia, memiliki mekanisme diseminasi informasi, dan sebagai media untuk berkolaborasi dan berinteraksi antara individu dengan komputernya tanpa dibatasi oleh kondisi geografis.
Internet merupakan sebuah contoh paling sukses dari usaha investasi yang tak pernah henti dan komitmen untuk melakukan riset berikut pengembangan infrastruktur teknologi informasi. Dimulai dengan penelitian packet switching (paket pensaklaran), pemerintah, industri dan para civitas academica telah bekerjasama berupaya mengubah dan menciptakan teknologi baru yang menarik ini.

Perkembangan Sejarah intenet dapat dibagi dalam empat aspek yaitu : 
  • Adanya aspek evolusi teknologi yang dimulai dari riset packet switching (paket pensaklaran) ARPANET (berikut teknologi perlengkapannya) yang pada saat itu dilakukan riset lanjutan untuk mengembangkan wawasan terhadap infrastruktur komunikasi data yang meliputi beberapa dimensi seperti skala,performannce/kehandalan, dan kefungsian tingkat tinggi.
  • Adanya aspek pelaksanaan dan pengelolaan sebuah infrastruktur yang global dan kompleks.
  • Adanya aspek sosial yang dihasilkan dalam sebuah komunitas masyarakat besar yang terdiri dari para Internauts yang bekerjasama membuat dan mengembangkan terus teknologi ini.
  • Adanya aspek komersial yang dihasilkan dalam sebuah perubahan ekstrim namun efektif dari sebuah penelitian yang mengakibatkan terbentuknya sebuah infrastruktur informasi yang besar dan berguna. 

Internet sekarang sudah merupakan sebuah infrastruktur informasi global (widespread information infrastructure), yang awalnya disebut “the National (atau Global atau Galactic) Information Infrastructure” di Amerika Serikat. Sejarahnya sangat kompleks dan mencakup banyak aspek seperti teknologi, organisasi, dan komunitas. Dan pengaruhnya tidak hanya terhadap bidang teknik komunikasi komputer saja tetapi juga berpengaruh kepada masalah sosial seperti yang sekarang kita lakukan yaitu kita banyak mempergunakan alat-alat bantu on line untuk mencapai sebuah bisnis elektronik (electronic commerce), pemilikan informasi dan berinteraksi dengan masyarakat.

INTERNET PADA SAAT INI

Internet dijaga oleh perjanjian bilateral atau multilateral dan spesifikasi teknikal (protokol yang menerangkan tentang perpindahan data antara rangkaian). Protokol-protokol ini dibentuk berdasarkan perbincangan Internet Engineering Task Force (IETF), yang terbuka kepada umum. Badan ini mengeluarkan dokumen yang dikenali sebagai RFC (Request for Comments). Sebagian dari RFC dijadikan Standar Internet (Internet Standard), oleh Badan Arsitektur Internet (Internet Architecture Board - IAB). Protokol-protokol Internet yang sering digunakan adalah seperti, IP, TCP, UDP, DNS, PPP, SLIP, ICMP, POP3, IMAP, SMTP, HTTP, HTTPS, SSH, Telnet, FTP, LDAP, dan SSL.
Beberapa layanan populer di Internet yang menggunakan protokol di atas, ialah email/surat elektronik, Usenet, Newsgroup, berbagi berkas (File Sharing), WWW (World Wide Web), Gopher, akses sesi (Session Access), WAIS, finger, IRC, MUD, dan MUSH. Di antara semua ini, email/surat elektronik dan World Wide Web lebih kerap digunakan, dan lebih banyak servis yang dibangun berdasarkannya, seperti milis (Mailing List) dan Weblog. Internet memungkinkan adanya servis terkini (Real-time service), seperti web radio, dan webcast, yang dapat diakses di seluruh dunia. Selain itu melalui Internet dimungkinkan untuk berkomunikasi secara langsung antara dua pengguna atau lebih melalui program pengirim pesan instan seperti Camfrog, Pidgin (Gaim), Trilian, Kopete, Yahoo! Messenger, MSN Messenger Windows Live Messenger, Twitter,Facebook dan lain sebagainya.
Beberapa servis Internet populer yang berdasarkan sistem tertutup (Proprietary System), adalah seperti IRC, ICQ, AIM, CDDB, dan Gnutella.

BUDAYA INTERNET

Jumlah pengguna Internet yang besar dan semakin berkembang, telah mewujudkan budaya Internet. Internet juga mempunyai pengaruh yang besar atas ilmu, dan pandangan dunia. Dengan hanya berpandukan mesin pencari seperti Google, pengguna di seluruh dunia mempunyai akses Internet yang mudah atas bermacam-macam informasi. Dibanding dengan buku dan perpustakaan, Internet melambangkan penyebaran(decentralization) / pengetahuan (knowledge) informasi dan data secara ekstrem.
Perkembangan Internet juga telah memengaruhi perkembangan ekonomi. Berbagai transaksi jual beli yang sebelumnya hanya bisa dilakukan dengan cara tatap muka (dan sebagian sangat kecil melalui pos atau telepon), kini sangat mudah dan sering dilakukan melalui Internet. Transaksi melalui Internet ini dikenal dengan nama e-commerce.
Terkait dengan pemerintahan, Internet juga memicu tumbuhnya transparansi pelaksanaan pemerintahan melalui e-government seperti di kabupaten Sragen yang mana ternyata berhasil memberikan peningkatan pemasukan daerah dengan memanfaatkan Internet untuk transparansi pengelolaan dana masyarakat dan pemangkasan jalur birokrasi, sehingga warga di daerah terebut sangat di untungkan demikian para pegawai negeri sipil dapat pula di tingkatkan kesejahterannya karena pemasukan daerah meningkat tajam.

TATA TERTIB INTERNET

Sama seperti halnya sebuah komunitas, Internet juga mempunyai tata tertib tertentu, yang dikenal dengan nama Nettiquette atau dalam bahasa Indonesia dikenal dengan istilah netiket.
Untuk di Indonesia selain tata tertib sosial di Internet juga diberlakukan peraturan (UU ITE).

ISU MORAL DAN UNDANG-UNDANG

Terdapat kebimbangan masyarakat tentang Internet yang berpuncak pada beberapa bahan kontroversi di dalamnya. Pelanggaran hak cipta, pornografi, pencurian identitas, dan pernyataan kebencian (hate speech), adalah biasa dan sulit dijaga. Hingga tahun 2007, Indonesia masih belum memiliki Cyberlaw, padahal draft akademis RUU Cyberlaw sudah dibahas sejak tahun 2000 oleh Ditjen Postel dan Deperindag. UU yang masih ada kaitannya dengan teknologi informasi dan telekomunikasi adalah UU Telekomunikasi tahun 1999.
Internet juga disalahkan oleh sebagian orang karena dianggap menjadi sebab kematian. Brandon Vedas meninggal dunia akibat pemakaian narkotik yang melampaui batas dengan semangat dari teman-teman chatting IRCnya. Shawn Woolley bunuh diri karena ketagihan dengan permainan online, Everquest. Brandes ditikam bunuh, dan dimakan oleh Armin Meiwes setelah menjawab iklan dalam Internet.

AKSES INTERNET

Negara dengan akses Internet yang terbaik termasuk Korea Selatan (50% daripada penduduknya mempunyai akses jalurlebar - Broadband), dan Swedia. Terdapat dua bentuk akses Internet yang umum, yaitu dial-up, dan jalurlebar. Di Indonesia, seperti negara berkembang dimana akses Internet dan penetrasi PC sudah cukup tinggi dengan didukungnya Internet murah dan netbook murah, hanya saja di Indonesia operator kurang adil dalam menentukan harga dan bahkan ada salah satu operator yang sengaja membuat "jebakan" agar pengguna Internet tersebut membayar lebih mahal. Lainnya sekitar 42% dari akses Internet melalui fasilitas Public Internet Access seperti warnet , cybercafe, hotspot dll. Tempat umum lainnya yang sering dipakai untuk akses Internet adalah di kampus dan di kantor.
Disamping menggunakan PC (Personal Computer), kita juga dapat mengakses Internet melalui Handphone (HP) menggunakan fasilitas yang disebut GPRS (General Packet Radio Service). GPRS merupakan salah satu standar komunikasi wireless (nirkabel) yang memiliki kecepatan koneksi 115 kbps dan mendukung aplikasi yang lebih luas (grafis dan multimedia). Teknologi GPRS dapat diakses yang mendukung fasilitas tersebut. Pengaturan GPRS pada ponsel tergantung dari operator yang digunakan. Biaya akses Internet dihitung melalui besarnya kapasitas (per-kilobyte) yang diunduh.

MANFAAT INTERNET

Secara umum ada banyak manfaat yang dapat diperoleh apabila seseorang mempunyai akses ke internet .Berikut ini sebagian dari apa yang tersedia di internet:
 
Informasi untuk kehidupan pribadi :kesehatan, rekreasi, hobby, pengembangan pribadi, rohani,sosial.
Informasi untuk kehidupan profesional/pekerja :sains, teknologi, perdagangan,saham, komoditas, berita bisnis, asosiasi profesi, asosiasi bisnis, berbagai forum komunikasi.

Satu hal yang paling menarik ialah keanggotaan internet tidak mengenal batas negara,ras, kelas ekonomi, ideologi atau faktor faktor lain yang biasanya dapat menghambat
pertukaran pikiran. Internet adalah suatu komunitas dunia yang sifatnya sangat demokratis serta memiliki kode etik yang dihormati segenap anggotanya. Manfaatinternet terutama diperoleh melalui kerjasama antar pribadi atau kelompok tanpa mengenal batas jarak dan waktu.
Untuk lebih meningkatkan kualitas sumber daya manusia di Indonesia, sudah waktunya para profesional Indonesia memanfaatkan jaringan internet dan menjadi bagian dari masyarakat informasi dunia.





Rabu, 02 Juli 2014

JOE & RIN

Hari pertama kuliah.Joe terburu-buru.Telat.Dipersimpangan lift,ia bertabrakan dengan seorang gadis.Hingga buku yang dibawa si gadis berhamburan.

“Maaf…”
“Ya,tidak apa-apa…”
“Hei tunggu…!!”

Belum keluar kata-kata itu.Si gadis langsung masuk ke toilet.Joe mengambil buku milik gadis tadi.Ia tidak sadar telah kehilangan beberapa menit untuk ‘insiden’ barusan.Melangkahkan kakinya,menaiki anak tangga,dan sampai di pintu ruangannya.

___o0o___

Di lain tempat,gadis tadi terpaksa menggunakan bukunya yang lain.Ia baru sadar mungkin buku yang ia maksud jatuh saat tabrakan pagi tadi.

Jika dilihat,gadis itu sangat cantik.Rambut hitam lurus sepunggung,putih,tinggi semampai.Tas kuning dengan kemeja sewarna,sedikit berenda di bagian lengannya.Jeans hitam panjang menutupi kakinya.Matanya hitam selaras dengan rambut.Benar-benar cantik dan menawan.

Dua jam mata kuliah usai.waktunya keluar untuk isi perut.Saat menuruni anak tangga,Joe melihat gadis yang bertabrakan dengannya empat jam yang lalu.Dan menghampiri.

“Hey…!!”
“Lho kamu lagi..?!”
“Maaf soal tadi pagi.”
“Ah tidak apa-apa,lagipula aku juga yang salah.”
“Ini.”Sambil menyodorkan buku.
“Terima kasih,ini yang tadi kucari-cari.”
“Aku Joe”.Mengawali perkenalan.
“Aku Rini,panggil saja Rin.”
“Aku tahu,maaf aku membuka bukumu sedikit.”
“Tak apa,tidak ada yang penting dalam buku ini.”
“Mau kutraktir makan?Untuk permohonan maaf.”
“Tidak perlu,aku sudah memaafkan.”
“Tak apa,sebagai tanda perkenalan saja.Bagaimana?”
“Tapi…”
“Sudahlah…ayo..!!”
“Baiklah”

Sedikit obrolan kecil,dan saling tukar nomor telfon genggam masing-masing.Lalu kembali ke kelas.

Pukul lima sore.Mahasiswa berhamburan keluar.Motor,mobil,ada juga pejalan kaki.Tadi Joe menawarkan diri untuk mengantar Rin pulang.Tapi ia bersikeras menolak.Akhirnya Joe tidak memaksa.

___o0o___

Hari esok dilalui bersama.Joe fakultas komputer,sedangkan Rin fakultas ekonomi.Jika ada waktu senggang mereka manfaatkan untuk bertemu.Paling sering Joe,tapi terkadang juga Rin.Benih cinta mulai tumbuh dihati masing-masing.Delapan pekan berlalu.Pernah Joe menguak isi hatinya pada Rin.Segan sekaligus malu dan takut andai Rin telah memiliki orang lain dihatinya.Niatnya pun diurung.Sekaranglah saatnya Joe ingin mengungkapkan apapun yang ada dihatinya dari lubuk yang terdalam.Jarinya menari diatas ‘keypad’.Pesan singkat bermain.

‘Rin bs tmui aq skrg?’
‘Ad ap Joe?’
‘Aq ingn bcra.’
‘km dmn?’
‘Aq tggu d dpn.’
‘Baik,aq sgra dtg’

Selang beberapa menit,Rin sampai tempat tujuan.

“Ada apa Joe?Sepertinya kau sedang serius.”
“Aku…”
“Katakan saja,lagipula kita sudah saling kenal.”
“Aku mencintaimu Rin,maukah kau jadi kekasihku?”
“Joe….”

Lama mereka bertatap muka.

“Sebenarnya aku…”
“Ada apa?”
“Sebenarnya aku menuggu kata-kata itu keluar dari mulutmu Joe.”
“Jadi…??”
“Ya,aku juga mencintaimu.”

Tangan mereka bergandengan.Angin bertiup ke setiap sudut kampus.Juga menerpa wajah mereka.Joe dan Rin tersenyum bahagia.

___o0o___

Hari ketujuh Joe mengajak Rin makan malam.Kadang di restoran besar,kafe,atau jajanan-jajanan pinggir jalan.Tidak muluk-muluk.Kemana saja Joe mengajak pasti Rin mengangguk,walaupun Joe dapat dikatakan orang ‘borju’.Tapi belum tentu Rin dari keluarga kurang mampu.Ayahnya bekerja di salah satu maskapai penerbangan terkenal di Indonesia.Ibunya mondar-mandir ke salon.Adiknya hanya bisa mengurusi motor kesayangannya.Sedangkan ayah Joe,ia pemilik saham yang cukup besar dan luas di Jakarta.Ibunya seorang wanita karir.Ia anak semata wayang.Apapun yang ia inginkan hanya tinggal tunjuk saja.

Hari kedua puluh enam.Rin mengajak nonton ke bioskop.Film yang ia nantikan telah muncul “Harry Potter and The Order Of Phoenix”.Dari pertama Harry berangkat ke Hogward hingga menginjak dewasa kini,ia sudah hafal.Salah satu film yang paling laris di dunia.

Hari keempat puluh delapan.Joe sakit.Hingga ia tidak masuk kuliah.Sepulangnya Rin langsung menjenguk.Di rumah hanya ada si ‘mbok‘.Karena sudah sering,Rin langsung dipersilahkan masuk.Dalam kamar,Joe hanya bisa berbaring.Matanya masih terpejam.Rin duduk di bangku dekat ranjang sambil menggenggam tangan Joe yang terasa hangat.Mengelus kening dibasahi keringat dingin.Tak lama Joe terbangun,Rin menyuapinya dengan bubur yang ia beli sebelum berangkat kerumah Joe.Terasa pahit di lidah.Tapi yang namanya cinta,apapun menjadi enak.Mengganti kompres Joe yang mulai dingin dengan yang hangat.Lalu mengobrol meski suara Joe terdengar parau.

Hari ketiga ratus enam puluh lima.Mereka ke pantai.Joe memberikan kalung pada Rin berukir namanya.Tanpa diduga ia diberi gelang tertulis nama Rin.Bergandengan dan menyusuri arah pantai.Joe mengecup kening Rin dan berpelukan menghadap senja yang kian lama ditelan waktu.Angin berhembus kencang,tapi pohon-pohon tetap setia menemani.Walaupun ombak terus menghantam,karang masih kuat dan tegar menghadapi.Bintang mulai terlihat.Bulan akan berganti jaga sekarang.Joe mengantar Rin pulang.

___o0o___

“Darimana saja kamu?”Terdengar suara ayah begitu Rin masuk membuka pintu.
“Tadi aku dari pantai yah.”
“Siapa yang bersamamu tadi?”
“Tadi Joe,dia kekasihku.Besok akan aku kenalkan pada ayah.”
“Kekasih?berani-beraninya kamu berpacaran selagi ayah pergi bekerja!”
“Apa karena ayah jarang dirumah?Hah….?!?!”
“Tapi yah….”
“Diam…!!!”.Terdengar memekakkan telinga.
“Berapa kali ayah bilang?Kamu akan ayah jodohkan dengan anak teman ayah.Tahun ini dia pulang setelah menyelesaikan S2-nya di Amerika.!”.Suaranya makin menggelegar.
“Aku belum siap menikah…!!

Plaaaakkkk….Pipi Rin yang putih serta merta berubah memerah.

“Sejak kapan kamu berani melawan ayah?Sejak berhubungan dengan gelandangan itu?…..Masuk…!!”.Seraya menunjuk arah kamar Rin.

Tapi sebelumnya,kalung pemberian Joe ditarik paksa dan dibuang ke sudut ruangan.Rin menangis sedu.Ia tidak tahu apa yang mesti ia lakukan.Terlintas di benaknya untuk kabur kerumah Joe.Betul,kabur kerumah Joe.Lagipula kedua orangtuanya begitu baik.Tidak seperti ayahnya.

___o0o___

22:37.Setelah keadaan aman,Rin membangunkan bibi meminta kunci rumah dan pagar.Lalu kabur.Sepanjang jalan ia mengingat-ingat kejadian tadi.Ia tidak menyangka ayahnya akan menampar.Pipinya masih terasa nyeri dan panas.Masih sambil sesegukan ia mempercepat langkahnya.Takut ayahnya tahu dan mengejarnya.

23:04.Sampai di depan gerbang perumahannya.Niat ingin memanggil ojek tapi naas.Tidak ada tukang ojek satupun yang ia lihat.Hanya penganan malam yang mangkal.

00:12.Sudah satu jam Rin menyusuri jalan.Tapi tak satupun tukang ojek yang lewat atau menawarkan diri.Ia terus berjalan.Sekilas ia melihat sekumpulan orang sedang kumpul di pos roda.Aroma alkohol menyengat hidung.Rin terus melaju.

“Mau kemana neng malam-malam begini?”.Sapa baju merah mengawali.
“Mendingan ikut kita minum dulu”.Berambut gimbal ikut menggoda.Rin tetap tidak menyahut.Seorang lelaki besar,botak,dan bertato mendekati Rin menarik lengannya.
“Mampir minum dulu dong sayang,nanti abang antar pulang.”Sambil mencolek dagu Rin yang terlihat manis.

Tidak suka perlakuan seperti itu,Rin berontak berusaha melepaskan lengannya lalu menampar si botak.Rin berhasil melarikan diri.Tapi gerombolan orang tadi tidak tinggal diam.Secepat apapun wanita berlari pasti akan tertangkap oleh laki-laki.Jaketnya ditarik.Tapi Rin masih bisa melepaskan jaketnya.Lari dan terus berlari hanya itu yang ada dalam pikirannya.Tiba-tiba…..cccciiiiiiiittttttt……..bbbbrrrrraaaaakkkkk……!!!.Sebuah mobil sedan mewah menghantam tubuhnya hingga terpental beberapa meter.

Dua kilometer dari tempat kejadian.Seorang laki-laki berambut gondrong tapi rapih,atletis posturnya,bermata cokelat,alis tebal,sedang duduk diatas kasur melihat foto kekasihnya sambil mendengarkan lagu ‘I Don’t Want Miss A Thing’.Menggunakan gelang bertuliskan ‘Rin’.

___o0o___

02:08.Telpon genggam menyahut

“Ada apa Rin?”
“Betul anda dengan saudara Joe?”.Suara laki-laki dari sebrang.Bukan Rin.
“Ya betul. siapa ini?”
“Anda harus cepat kerumah sakit!.Saudari Rin dalam keadaaan kritis”.
Kaget setelah mendapat kabar seperti itu,telfon genggamnya langsung dilepas.Kunci mobil dan tancap gas.

03:19.Sampai di ruang yang dituju,Joe melongok ingin melihat keadaan Rin.Tambahan oksigen di hidungnya.Kepalanya yang di perban terlihat bercak darah.Irama jantungnya naik turun tak beraturan.Sesaat dokter keluar.

“Bagaimana dok keadaanya?”
“Anda Joe?”
“Ya,saya.”
“Kami mendapati Rin sudah dalam keadaaan tragis. Ia korban tabrak lari. Itu pun setelah ia dibawa oleh tukang becak yang melihat. Jika tidak, kami tidak tahu apa yang terjadi.Tadi Rin terus memanggil-manggil nama anda.Karena tidak tahu apa yang harus kami perbuat,kami hubungi anda”.Agak lama dokter terdiam.

Hati Joe miris,ia tidak tahu mengapa ini terjadi.Ada apa malam-malam begini Rin keluar.

“Sabarlah Joe,saya tahu apa yang anda rasakan.Teruslah berdoa kepada Tuhan.Kami sudah berusaha semaksimal mungkin.Silahakan masuk dan jenguklah,saya ada urusan sebentar.”

Segera Joe masuk,duduk yang seperti Rin pernah lakukan saat Joe sakit.Menggenggam tangannya dan mengecup keningnya.Air matanya menetes.baru kali itu dia menangis setelah sepuluh tahun lebih.terakhir saat di tingkat dasar.

“Joe…” Rin bersuara tapi matanya masih tertutup.
“Rin,aku disini…. jangan pergi Rin,aku akan selalu menemanimu”.Rin membuka mata perlahan lalu menegok ke arah Joe dan tersenyum kecil.
“Joe… ada yang ingin aku tanyakan padamu”
“Katakanlah, katakan apa saja.Aku masih dan akan selalu disampingmu.”
“Apakah kau mencitaiku?”.Joe hanya mengagguk,air matanya terus menetes di genggaman tangan mereka.
“Aku di jodohkan dengan anak dari teman ayahku,tapi aku tidak mau.Maukah kau menikahiku Joe?”.Suara Rin semakin berat namun ia memaksa bicara.
“ya aku akan segera melamarmu kalau perlu saat ini aku akan menghadap ayahmu,walaupun kita di pisahkan oleh agama,aku tetap mencintaimu dan akan melamarmu”
“sungguh?”
“ya….”
“kalau begitu segeralah datang pada ayahku,dan katakanlah bahwa kau mencintaiku”.Sambil menggerakkan tangan kirinya,dan menggenggam tangan Joe dua pasang tangan kini saling bertemu.

Akhirnya joe beranjak bermaksud ingin datang pada ayah Rin.Baru saja Joe membuka knop pintu,tiba-tiba tiiiiiiiiiitt……….. suara itu terdengar panjang.Detak jantung Rin berhenti seketika,ia di panggil oleh TuhanNya.Joe jatuh terkulai lemas di depan pintu. Hanya tangisan membawanya di saat yang bersamaan.Adzan subuh dari masjid rumah sakit terdengar.saat itu pukul 04:05.

TAMAT

Tabel Kebenaran

A. Pernyataan

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak semuanya benar atau salah.

B. Ingkaran Pernyataan

Ingkaran pernyataan adalah kalimat yang menyangkal kalimat pernyataan.

Tabel kebenaran


P
~P
B
S
S
B

Contoh:
P = Matematika adalah pelajaran yang mudah.
~P = Tidak benar matematika adalah pelajaran yang mudah.

C. Hubungan Pernyataan

1. Konjungsi (Notasi: p ^ q)

Konjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "dan" sehingga membentuk pernyataan majemuk.

2. Disjungsi (Notasi: p v q)

Disjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "atau" sehingga membentuk penyataan majemuk.

3. Implikasi (Notasi: p --> q)

Implikasi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "jika p maka q" sehingga membentuk pernyataan majemuk.

4. Biimplikasi (Notasi: p <--> q)

Biimplikasi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "p terjadi jika dan hanya q terjadi" sehingga membentuk pernyataan majemuk.

5. Negasi atau Ingkaran 

Ingkaran suatu pernyataan adalah suatu pernyataan baru yang disusun dari pernyataan semula sehingga nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula. Jika p adalah suatu pernyataan yang bernilai benar maka ingkarannya bernilai salah. Ingkaran dari pernyataan p ditulis (-p) dibaca ingkaran p atau negasi p.
Perhatikan contoh berikut : 
1.   p : 17 adalah bilangan prima. (B) 
     -p : 17 adalah bukan bilangan prima. (S) 
2.   p : 6 + 5 = 11. (B) 
     -p : 6 + 5 ≠ 11. (S)
3.   p : Ada bulan yang jumlah harinya 31 hari. (B) 
     -p :Tidak benar bahwa ada bulan yang jumlah harinya 31 hari. (S)

Tabel Kebenaran


p
q
Konjungsi
Disjungsi
Implikasi
Biimplikasi
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
S
B
B
B
S
B
S
B
B
B
S
S
B
  Latihan Soal
1. Tentukan manakah yang merupakan pernyataan dan bukan pernyataan !!! 
1. Matahari terbenam di sebelah Barat.  
2. 1+2=3
3. Wanita itu sangat rajin bekerja. 
4. Siapa orang itu? 
5. Bagaimana kabarmu?
Penyelesaian: 
Yang merupakan pernyataan adalah no.1 dan 2. Sedangkan no.3,4,5 bukan pernyataan. No.4 dan 5 adalah pertanyaan.


2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut !!!
1.    p : 2 adalah bilangan genap. (B) 
2.    p : Matahari terbit dari sebelah timur. 
3.    p : Satu tahun ada 12 bulan. (B)
Penyelesaian: 
1.    –p : 2 adalah bukan bilangan genap. (S) 
2.    –p : Matahari tidak terbit dari sebelah timur. (S)
3.    –p : Tidak benar bahwa satu tahun ada 12 bulan. (S) 

3. Tentukan implikasi dari pernyataan berikut !!! 
1.    p : Hari ini adalah Minggu. 
       q : Besok hari Senin. 
2.    p : 3+3=6. 
       q : 6 adalah bilangan genap. 
3.    p : Kelipatan 2 adalah bilangan genap. 
       q : 12 adalah kelipatan 2. 
Penyelesaian : 
1.    p q : Jika hari ini adalah minggu maka besok hari Senin. 
2.    p q : Jika 3+3=6 maka 6 adalah bilangan genap. 
3.    p q : Jika kelipatan 2 adalah bilangan genap maka 12 adalah kelipatan 2. 

Soal & Pembahasan  
1.   p : Tembaga adalah logam. (B) 
    ~p : Tembaga adalah bukan logam. (S)  
2.   p : Satu minggu ada 8 hari. (S)
    ~p : Satu minggu bukan ada 8 hari. (B) 
3.   p : Satu tahun ada 12 bulan. (B)
    ~p : Satu tahun bukan ada 12 bulan. (S) 

1.      p : Ada 7 hari dalam satu minggu. (B) 
        q : Ada 4 minggu dalam satu bulan. (B) 
    p^q : Ada 7 hari dalam satu minggu dan ada 4 minggu dalam satu bulan. (B)
2.     p : Dalam satu hari ada 24 jam. (B)
   q : Satu jam adalah 30 menit. (S)
p^q : Dalam satu hari ada 24 jam dan satu jam adalah 30 menit. (S)
3.      p : Satu menit sama dengan 120 detik. (S)
    q : Satu jam sama dengan 3600 detik. (B)
p^q : Satu menit sama dengan 120 detik dan satu jam sama dengan 3600 detik. (S)
 
1.        p : 2+2=4 (B)
      q : 4 adalah bilangan genap. (B)
p v q : 2+2=4 atau 4 adalah bilangan genap. (B)
2.        p : Matahari nterbit dari timur. (B)
      q : Matahari terbenam di Barat. (B)
p v q : Matahari terbit dari timur atau matahari terbenam di barat. (B)
3.          p : 12-6= 5 (S)
        q : 5 adalah bilangan genap. (S)
   p v q : 12-6=5 atau 5 adalah bilangan genap. (S)  p : 4 + 3 =12 (S) 
         q : 4 adalah faktor dari 12. (B) 
p => q : Jika 4 + 3 = 12 maka 4 adalah faktor dari 12. (B)
 
1.        q : 5 adalah bilangan genap. (S)
      p v q : 12-6=5 atau 5 adalah bilangan genap. (S)  p : 4 + 3 =12 (S) 
             q : 4 adalah faktor dari 12. (B)
    p => q : Jika 4 + 3 = 12 maka 4 adalah faktor dari 12. (B)
2.          p : 2 x 1 = 2 (B)
         q: 2 adalah bilangan genap. (B)
p => q : Jika 2 x 1 = 2 maka 2 adalah bilangan genap. (B)
3.           p : Hari ini adalah Senin. (B)
         q : Besok adalah hari Rabu. (S)
p => q : Jika hari ini adalah Senin maka besok adalah hari Rabu. (S)
 
Sumber : http://smartblogmathematic.wordpress.com/ingkaran/

LOGIKA MATEMATIKA

PERNYATAAN, NEGASI, IMPLIKASI, TANTOLOGI dan KONTRADIKSI

A. Pernyataan

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak semuanya benar atau salah.

B. Ingkaran Pernyataan

Ingkaran pernyataan adalah kalimat yang menyangkal kalimat pernyataan.

Tabel kebenaran

P
~P
B
S
S
B

Contoh:
P = Matematika adalah pelajaran yang mudah.
~P = Tidak benar matematika adalah pelajaran yang mudah.

C. Hubungan Pernyataan

1. Konjungsi (Notasi: p ^ q)

Konjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "dan" sehingga membentuk pernyataan majemuk.

2. Disjungsi (Notasi: p v q)

Disjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "atau" sehingga membentuk penyataan majemuk.

3. Implikasi (Notasi: p --> q)

Implikasi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "jika p maka q" sehingga membentuk pernyataan majemuk.

4. Biimplikasi (Notasi: p <--> q)

Biimplikasi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dihubungkan dengan "p terjadi jika dan hanya q terjadi" sehingga membentuk pernyataan majemuk.

5. Negasi atau Ingkaran 

Ingkaran suatu pernyataan adalah suatu pernyataan baru yang disusun dari pernyataan semula sehingga nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan semula. Jika p adalah suatu pernyataan yang bernilai benar maka ingkarannya bernilai salah. Ingkaran dari pernyataan p ditulis (-p) dibaca ingkaran p atau negasi p.
Perhatikan contoh berikut : 
1.   p : 17 adalah bilangan prima. (B) 
     -p : 17 adalah bukan bilangan prima. (S) 
2.   p : 6 + 5 = 11. (B) 
     -p : 6 + 5 ≠ 11. (S)
3.   p : Ada bulan yang jumlah harinya 31 hari. (B) 
     -p :Tidak benar bahwa ada bulan yang jumlah harinya 31 hari. (S)
TAUTOLOGI

Adalah suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.
Contoh :
 
1. Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut :
(A ^ B)→(C v (¬B→¬C))

Buatlah Tabel Kebenarannya

C v (¬B→¬C)

(A ^ B) → (C v (¬B → ¬C))


A
B
C
¬B
¬C
A^B
¬B→¬C


F
F
F
T
T
F
T
T
T
F
F
T
T
F
F
F
T
T
F
T
F
F
T
F
T
T
T
F
T
T
F
F
F
T
T
T
T
F
F
T
T
F
T
T
T
T
F
T
T
F
F
F
T
T
T
T
F
F
T
T
T
T
T
T
T
T
F
F
T
T
T
T

Jadi ekspresi logika diatas adalah tautology karena pada table kebenarannya semua pasangannya menghasilkan nilai T.

2. Buktikan : ¬(A ^ B ) v B adalah tautologi ?

Bukti : Buat Tabel Kebenarannya seperti berikut :

A
B
A ^ B
¬(A ^ B)
¬(A ^ B) v B
F
F
F
T
T
F
T
F
T
T
T
F
F
T
T
T
T
T
F
T

Jadi, ekspresi diatas juga Tautologi
 
3. Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.

Jawab :

Diubah ke variabel proposisional :

A = Tono pergi kuliah
B = Tini pergi kuliah
C = Siska tidur

Diubah menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpulan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan logika 3 adalah kesimpulan.

1.      A → B                              (premis)
2.      C → B                               (premis)
3.      (A v C)→B                       (kesimpulan)
Selanjutnya, dapat ditulis berikut : 
((A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B) 
Setelah itu, buatlah tabel kebenarannya dari ekspresi logika tersebut : 
((A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B)


A
B
C
A→B
C→B
(A→B)^(C→B)
AvC
(AvC)→B

F
F
F
T
T
T
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
T
T
F
T
T
F
T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
F
F
T
F
T
F
T
T
F
T
F
F
F
T
F
T
T
T
F
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
KONTRADIKSI 

Adalah Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenarannya dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.

Contoh :
Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut :

((A v B) ^ ¬A) ^ ¬B

Buatlah Tabel Kebenarannya :
 ((A v B) ^ ¬A) ^ ¬B


A
B
¬A
¬B
(A v B)
((A v B) ^ ¬A)

F
F
T
T
F
F

F
T
T
F
T
T

T
F
F
T
T
F

T
T
F
F
T
F


Jadi, ekspresi logika di atas terjadi kontradiksi.


 Tabel Kebenaran

p
q
Konjungsi
Disjungsi
Implikasi
Biimplikasi
B
B
S
S
B
S
B
S
B
S
S
S
B
B
B
S
B
S
B
B
B
S
S
B
  
Latihan Soal
1. Tentukan manakah yang merupakan pernyataan dan bukan pernyataan !!! 
1. Matahari terbenam di sebelah Barat.  
2. 1+2=3
3. Wanita itu sangat rajin bekerja. 
4. Siapa orang itu? 
5. Bagaimana kabarmu?
Penyelesaian: 
Yang merupakan pernyataan adalah no.1 dan 2. Sedangkan no.3,4,5 bukan pernyataan. No.4 dan 5 adalah pertanyaan.

2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut !!!
1.    p : 2 adalah bilangan genap. (B) 
2.    p : Matahari terbit dari sebelah timur. 
3.    p : Satu tahun ada 12 bulan. (B)
Penyelesaian: 
1.    –p : 2 adalah bukan bilangan genap. (S) 
2.    –p : Matahari tidak terbit dari sebelah timur. (S)
3.    –p : Tidak benar bahwa satu tahun ada 12 bulan. (S) 

3. Tentukan implikasi dari pernyataan berikut !!! 
1.    p : Hari ini adalah Minggu. 
       q : Besok hari Senin. 
2.    p : 3+3=6. 
       q : 6 adalah bilangan genap. 
3.    p : Kelipatan 2 adalah bilangan genap. 
       q : 12 adalah kelipatan 2. 
Penyelesaian : 
1.    p q : Jika hari ini adalah minggu maka besok hari Senin. 
2.    p q : Jika 3+3=6 maka 6 adalah bilangan genap. 
3.    p q : Jika kelipatan 2 adalah bilangan genap maka 12 adalah kelipatan 2.

Referensi : http://sabilaamalia.blogspot.com/